Programmodulet "Lodret belastet muret væg" foretager en bæreevneeftervisning efter EN 1996-1-1 af et vægfelt uden åbninger. For en bærende væg med store vinduesåbninger må man derfor beregne hvert vægfelt mellem åbningerne separat. En bærende væg med små vinduesåbninger kan derimod beregnes som en samlet væg. I en væg med store åbninger må den samlede lodrette last på væggen naturligvis fordeles over væggens effektive længde, dvs summen af længderne af de enkelte vægfelter mellem åbningerne.
Modulet bør anvendes, når den lodrette last i det dimensionsgivende tværsnit er større end 10 % af kapaciteten for den aktuelle væg beregnet som en centralt påvirket søjle
Da lasten er en kombination af lodret last, tværlast og excentricitetsmomenter, er bæreevnen ikke blot et enkelt tal. Programmet foretager bæreevneeftervisningen på den måde, at det beregner en formel lodret bæreevne på basis af bl.a. de excentriciteter i væggen, som kommer af den aktuelle lodrette og vandrette last. Den formelle bæreevne afhænger altså af den aktuelle last. Hvis den formelle lodrette bæreevne er større end eller lig med den aktuelle lodrette last, er bæreevnen tilstrækkelig.
I EN 1996 - 1 - 1 tages der hensyn til lastexcentriciteter og søjlevirkning i en væg ved hjælp af en såkaldt kapacitetsreduktionsfaktor Φ idet væggens regningsmæssige bæreevne pr. længdeenhed for lodret last bestemmes som:
Her er t væggens tykkelse og fd er murværkets regningsmæssige trykstyrke. Indeks R står for resistance som på dansk betyder bæreevne, og indeks d står for design value som på dansk betyder regningsmæssig værdi.
For at kunne bestemme værdien af kapacitetsreduktionsfaktoren Φ i de 3 snit som EN 1996 - 1 - 1 kræver undersøgt, er det nødvendigt at bestemme den lodrette lasts excentricitet og excentricitetsbidraget fra den vandrette tværlast i de 3 snit.
EN 1996 - 1 - 1 giver i anneks C en metode til bestemmelse af den lodrette lasts excentricitet i toppen og bunden af en væg baseret på en elastisk model af den betragtede væg og de tilstødende vægge og dæk. Denne fremgangsmåde er meget følsom overfor de stivhedsantagelser, der benyttes og i mange tilfælde er resultatet uforeneligt med at der ikke kan regnes med trækspændinger i væggen. Som følge heraf er der i annekset også angivet en metode til bestemmelse af excentriciteterne baseret på en antagelse om, at spændingerne i væggen kan omlejres som følge af revnedannelse således at der ikke optræder trækspændinger. Hvorledes disse metoder kan gøres operationelle fremgår ikke klart.
I programmodulet er valgt en anden fremgangsmåde, der kort fortalt går ud på at undersøge om der i væggen er plads til en trykbue svarende til den lodrette normalkraft og den vandrette last som væggen påvirkes af. I væggens top og bund skal trykbuen ende således, at kraften kan overføres til de tilstødende konstruktioner. Når trykbuens ender er fastlagt er trykbuens placering i midtersnittet bestemt, og kapacitetsreduktionsfaktoren Φm og dermed bæreevnen svarende til dette snit kan herefter bestemmes.
Rent inddatamæssigt betyder det, at i stedet for at angive excentriciteten af den lodrette last i væggens top og bund, som man alligevel ikke kan bestemme med nogen grad af sikkerhed, skal man angive et interval i væggens top og bund inden for hvilket trykbuens ender skal befinde sig. Disse intervaller kaldes excentricitetsintervaller.
I midtersnittet er excentriciteten fra lasterne på væggen således lig afstanden fra trykbuens midte til væggens midte. Den resulterende excentricitet i midtersnittet fås som summen af denne excentricitet og bidraget einit = hef / 450 fra imperfektioner og et eventuelt bidrag ek fra krybningen udregnet efter formel (6.8) i EN 1996 - 1 - 1. Med denne resulterende excentricitet kan reduktionskapacitetsfaktoren Φm i væggens midte findes, og det kan afgøres om væggen kan overføre de givne laster.
Bæreevnen af en lodret belastet muret væg med samtidig vandret last beregnes normalt kun med hensyntagen til murværkets trykstyrke. Dette betyder, at når den lodrette last er lille i forhold til den vandrette, fås ingen eller næsten ingen bæreevne. Som følge heraf foretager programmet også en beregning af væggen, hvor væggens bøjningstrækstyrke ved bøjning om liggefugerne tages i regning. Denne beregning udføres efter den udvidede Navier-metode, og bæreevnen skal blot være tilstrækkelig enten efter den traditionelle EN 1996 - 1 - 1-beregning eller efter Navier-beregningen. Se nærmere i resultatrapporten under Generelle forudsætninger.
Parameteren einit tager hensyn til konstruktionsimperfektioner
Der tages hensyn til einit på følgende måde:
I begge tilfælde benævnes det korrigerede excentricitetsinterval som det "regningsmæssige excentricitetsinterval"
Forskellen skyldes at:
Bemærk: Bæreevnen bør ikke baseres på bøjningstrækspændinger såfremt der er risiko for et progressivt brud.
Bemærk: Såfremt forholdet mellem E0k og fk er mindre end 500 kan beregningen ikke gennemføres. Dette skyldes, at formeludtrykket i EN 1996-1-1 er rent empirisk og optimeret til E0k/fk = 1000. For lave værdier af dette forhold stiger bæreevnen markant såfremt fk reduceres og alle andre parametre fastholdes. Dette virker ikke korrekt, hvorfor beregningen afbrydes.
I praksis er der 2 metoder til at løse dette problem:
Biaksial bøjning: I EC6 er der ingen regler for biaksial bøjning (eller toakset bøjning). Såfremt en muret væg undergår en sådan påvirkning foreslås, at der tages udgangspunkt i reglerne i EC2, afsnit 5.8.9, hvor formel (5.39) angiver en simpel potensformel til undersøgelse af sådanne tilfælde.
En væg regnes altid understøttet i top og bund, og antallet af understøtninger er derfor mindst 2. En væg kan også være afstivet (understøttet) langs den ene eller langs begge dens lodrette kanter.
En vægs understøtningsforhold i top og bund karakteriseres ved en faktor ρ2 som i EN 1996 - 1 - 1 enten tillægges værdien 0,75 eller 1,0. Da der i dette programmodul tages hensyn til understøtningsforholdene ved fastlæggelsen af væggens excentricitetsintervaller, sættes værdien af ρ2 altid lig 1,0.
En væg kan regnes understøttet af en tværvæg langs en lodret kant hvis væggene er muret i forbandt eller samlingen er sikret af stående fortanding og bindere, og tværvæggens længde er mindst 1/5 af væghøjden h, og tværvæggens tykkelse er mindst 0,3 gange tykkelsen t af den afstivede væg.
Hvis tværvæggen indeholder huller på hver side af væggen skal den vandrette afstand mellem hullerne være større end
hvor h1 og h2 er højden af hullerne. Desuden skal tværvæggen fortsætte en strækning på mindst 1/5 af væghøjden forbi hver åbning som vist på figur 1.
Figur 1. Minimum længde af tværvæg med åbninger.
Værdien overføres automatisk fra fanebladet Murværk, men kan overskrives for den aktuelle komponent.
I flere moduler bestemmes væggens egenlast pr. m² vægflade som densiteten gange vægtykkelsen. Hvis et evt. pudslag ønskes medregnet til egenlasten, må densiteten sættes tilsvarende højere, idet vægtykkelsen af hensyn til bæreevnen ikke må angives med en for stor værdi.
E2 er den bærende vægs elasticitetsmodul.
E1 er den eventuelle formurs elasticitetsmodul.
Hvis der ikke er nogen formur, er værdien af E1 uden betydning.
Ved små tværsnit (mindre end 0,1 m2, men dog større end 0,04 m2) bliver styrkerne reduceret iht EN 1996 - 1 - 1.
Værdierne overføres automatisk fra fanebladet Murværk (E0k), men kan overskrives for den aktuelle komponent.
Excentricitetsintervallernes grænser angives ved deres afstande fra væggens midte regnet positivt mod højre. Brugeren vælger selv hvilken af væggens sider der er højre, men valget gælder også for tværlasten, som regnes positiv mod venstre. Afstandene kan naturligvis være negative.
I det følgende er der en vejledning i fastsættelse af excentricitetsintervallernes grænser.
For at kunne bestemme værdien af kapacitetsreduktionsfaktoren Φ i de 3 snit som EN 1996 - 1 - 1 kræver undersøgt er det nødvendigt at bestemme den lodrette lasts excentricitet og excentricitetsbidraget fra den vandrette tværlast i de 3 snit.
EN 1996 - 1 - 1 giver i anneks C en metode til bestemmelse af den lodrette lasts excentricitet i toppen og bunden af en væg baseret på en elastisk model af den betragtede væg og de tilstødende vægge og dæk. Denne fremgangsmåde er meget følsom overfor de stivhedsantagelser, der benyttes og i mange tilfælde er resultatet uforeneligt med at der ikke kan regnes med trækspændinger i væggen. Som følge heraf er der i annekset også angivet en metode til bestemmelse af excentriciteterne baseret på en antagelse om, at spændingerne i væggen kan omlejres som følge af revnedannelse således at der ikke optræder trækspændinger. Hvorledes disse metoder kan gøres operationelle fremgår ikke klart.
I programmodulet er valgt en anden fremgangsmåde, der kort fortalt går ud på at undersøge om der i væggen er plads til en trykbue svarende til den lodrette normalkraft og den vandrette last som væggen påvirkes af, således at betingelserne i EN 1996 - 1 - 1 i væggens top, bund og i et midtersnit er opfyldte. På figur 2 er problemstillingen illustreret.
Figur 2. Placering af trykbue i væg.
I tilfælde 1 er trykbuen i top og bund placeret så den netop opfylder EN 1996 - 1 - 1's krav. Trykbuens placering er i orden hvis EN 1996 - 1 - 1's krav i væggens midte også er opfyldt. I tilfælde 2 er trykbuen placeret således at EN 1996 - 1 - 1's krav i bunden netop er opfyldt, mens trykbuen i toppen ender midt i snittet svarende til, at lasten i toppen er fikseret fx af en smal toprem.
Rent inddatamæssigt betyder det, at i stedet for at angive excentriciteten af den lodrette last i væggens top og bund, som man alligevel ikke kan bestemme med nogen grad af sikkerhed, skal man angive et interval i væggens top og bund inden for hvilket trykbuens ender skal befinde sig. Disse intervaller kaldes excentricitetsintervaller.
Excentricitetsintervaller er relevante både for EN 1996 - 1 - 1 beregningen og den udvidede Navier beregning.
Parameteren einit tager hensyn til konstruktionsimperfektioner
Der tages hensyn til einit på følgende måde:
I begge tilfælde benævnes det korrigerede excentricitetsinterval som det "regningsmæssige excentricitetsinterval"
Forskellen skyldes at:
I nedenstående figur er vist det regningsmæssige excentricitetsinterval for EN 1996 - 1 - 1 - beregningen
Figur 3. Placering af trykbue med hensyntagen til imperfektion einit. EN 1996 - 1 - 1 - beregning.
Med denne fremgangsmåde er betingelsen (6.4) i EN 1996 - 1 - 1 automatisk opfyldt i væggens top og bund. I midtersnittet er excentriciteten fra lasterne på væggen lig afstanden fra trykbuens midte til væggens midte. Den resulterende excentricitet i midtersnittet fås som summen af denne excentricitet og bidraget einit = hef / 450 fra imperfektioner og et eventuelt bidrag ek fra krybningen udregnet efter formel (6.8) i EN 1996 - 1 - 1. Med denne resulterende excentricitet kan reduktionskapacitetsfaktoren Φm i væggens midte findes og væggens bæreevne dermed bestemmes.
Et excentricitetsinterval knyttet til toppen eller bunden af en væg angiver det område inden for hvilket den resulterende normalkraft i væggen skal befinde sig.
De excentricitetsintervaller der skal angives afhænger af væggens understøtningsforhold.
Betragtes en væg understøttet af et stift fundament vil væggen tendere mod at være understøttet enten på sit højre hjørne eller på sit venstre hjørne afhængig af retningen af tværlasten som vist på figur 3.
Figur 4. Væg på stift fundament.
Uanset tværlastens retning vil reaktionen fra fundamentet flytte sig så dens excentricitet virker til gunst for væggen. Excentricitetsintervallet kan i dette tilfælde sættes til hele væggens tykkelse. Lignende betragtninger kan foretages hvis væggen hviler på et betondæk eller belastes via et betondæk som må forventes at være væsentlig stivere end væggen.
Hvis væggen er understøttet af et forholdsvist slapt dæk vil væggen tendere mod at være understøttet som vist på figur 5 som følge af nyttelasten på dækket.
Figur 5. Væg understøttet af dæk påvirket af nyttelast.
Om en tværlast virkende fra venstre kan flytte væggens understøtning fra væggens venstre kant til den højre afhænger dels af forholdet mellem stivheden af dækket og stivheden af væggen over for vinkeldrejninger af samlingen mellem væg og dæk, dels af forholdet mellem den lodrette last på dækket og den vandrette last på væggen. Om denne flytning er mulig i fuldt omfang afhænger også af, hvor store vinkeldrejninger et brud i væggen er forbundet med.
Hvis dækket er et træbjælkelag, kan der tages højde for denne usikkerhed ved at regne med et excentricitetsinterval lig den halve vægtykkelse. En nærmere behandling af dette emne findes i lærebogen, del 1 - afsnit 1 -3. Se:
Hvis en væg er belastet via en toprem bliver excentricitetsintervallet som vist på figur 6.
Figur 6. Excentricitetsinterval for væg belastet via en toprem.
Hvis topremmen ikke har et tværsnit som vist på figur 5, men nærmere er et bræt, skal excentricitetsintervallet formindskes. Det foreslås at sætte excentricitetsintervallets bredde lig med 3 × h, dog naturligvis højst lig med b, altså intervalbredde = minimum(b, 3h). Her er b remmens bredde og h dens højde. Se figur 7.
Figur 7. Angivelse af excentricitetsinterval ved brætformet toprem. Excentricitetsintervallet regnes symmetrisk om topremmens midtlinie.
I det følgende er der givet eksempler på hvordan disse tilfælde kan kombineres.
Figur 8. Eksempler.
Figur 10. Eksempler
Excentricitetsintervallet er illustreret på efterfølgende figur gennem forholdene i toppen. Excentricitetsintervallet angiver, hvor det er muligt for kræfterne/reaktioner at blive overført. Dvs i hvilken flade, der rent faktisk kan opstå spændinger mod de hosliggende konstruktionsdele.
I væggens centerlinie er 0 – punktet indlagt. Vederlagsflade til højre hhv. venstre for 0 –punktet angives som positiv og negativ.
Såfremt dækket/tagkonstruktionen er slapt, halveres den nominelle vederlagslængde. Dette forhold er illustreret på figuren. Dækket indlægges minimum 70 mm på væggen. Dækket vurderes som værende slapt. Den bredde hvorpå reaktionen kan overføres halveres til 35 mm. I programmet angives dette med min og max værdierne: 49 mm og 84 mm, hvor de 84 mm er helt ud til kanten af væggen (½ × 168) og 49 mm er 35 mm fratrukket max værdien.
Ved bunden står væggen typisk på en stiv sokkel i fuld bredde. Her kan angives +/- t/2 som det maksimale.
Vurdering af om dæk/tagkonstruktion er stiv kan gøres ud fra en ingeniørmæssig vurdering eller en beregning. En beregning foretages som angivet i lærebogen på:
www.mur-tag.dk side 50 afsnit 3.2 Excentriciteten
Figur 11. Slapt dæk med vederlag på en del af væggen. Taleksempel
Figur 12. Dækkant
I figur 12, skitse A, ses en typisk løsning ved dækkant for monolitiske vægkonstruktioner. I brudsituationen, skitse B (her illusreret med sug på væg) vil lasten fra væggen overføres i den yderste blok, mens dæklasten fortsat vil overføres gennem vederlaget. Regnes lasterne overført gennem centerlinie af blok og vederlag for dæk, som illustreret på skitse C kan excentricitetsintervallet enkelt findes ud fra de almindelige statiske ligevægtsligninger (skitse D)
Et eksempel med følgende parametre:
Værdien for e bestemmes ud fra:
25(200-150/2-e) = 10(200-100/2+e)
Hvoraf fås: e = 46,43 mm
Topexcentriciteten bliver herved:
fra: 2e - t/2 = - 107 mm
til: + 200 mm
Bemærk: Det skal naturligvis sikres, at styrken af den yderste blok er tilstrækkelig
Ved små tværsnit (mindre end 0,1 m2) bliver styrkerne reduceret iht EN 1996 - 1 - 1.
Værdien overføres automatisk fra fk på fanebladet Murværk, men kan overskrives for den aktuelle komponent.
Bemærk: Bæreevnen bør ikke baseres på bøjningstrækspændinger såfremt der er risiko for et progressivt brud.
Værdien overføres automatisk fra fxk1 på fanebladet Murværk, men kan overskrives for den aktuelle komponent.
Ved små tværsnit (mindre end 0,1 m2) bliver styrkerne reduceret iht EN 1996 - 1 - 1.
Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EN 1996 - 1 - 1" kan beregne en bærende væg som enten kan være en enkelt væg eller en af vangerne i en hul mur.
Væggen skal mindst være fastholdt i vandret retning langs en vandret linie i toppen og i bunden. Væggen kan være afstivet langs den ene eller langs begge dens lodrette kanter.
Den samlede lodrette last på væggen divideret med væggens effektive længde, dvs væggens samlede længde minus længden af mindre vinduesåbninger etc. Den lodrette lastintensitet uden hensyn til åbninger kan normalt fås fra modulet Lastberegning. Denne lastintensitet skal multipliceres med væggens samlede længde og divideres med væggens effektive længde.
Egenvægten skal ikke medtages i den lodrette last, da denne medtages via densiteten og tykkelsen
En lodret punktlast kan fordeles under 1:2.
Er væggen fx 2,8 m høj kan der for en punktlast øverst på den centrale del af vægfeltet (dvs min. 1,4 m / 2 = 0,7 m vandret fra den lodrette kant) regnes med en vandret udstrækning af vægfeltet på: 2 x 1,4 m/2 = 1,4 m.
Er den koncentrerede last beliggende på kanten kan regnes med en vandret udstrækning af vægfeltet på: 1 x 1,4 m/2 = 0,7 m.
I begge tilfælde skal tages hensyn til spaltekræfter, mulighed for vandret modhold i konstruktionen, etc. Disse forhold kan være kritiske.
Bemærk: I nogle tilfælde kan bæreevnen være tilstrækkelig med en kraftig lodret last, hvorimod bæreevnen for den samme konstruktion kan være utilstrækkelig, såfremt den lodrette last er ringe. Det kan virke underligt, at såfremt lasten er 500 kN/m kan væggen holde, hvorimod den ikke kan holde såfremt den lodrette last reduceres til 5,0 kN/m. Dette skyldes, at bæreevnen for ringe lodret last (i kombination med vindlast) skal etableres vha bøjningstrækstyrkerne som kan være små ift. trykstyrken samt at modulet ikke tager hensyn til eventuelle lodrette understøtninger.
Når den lodrette last er ringe er der sjældent søjlevirkning i normalt forekomne vægge og bæreevnen bør alene undersøges ud fra brudlinieteorien vha modulet tværbelastede vægge. Såfremt der er en kraftig lodret på væggen og væggen ønskes undersøgt som et hovedsageligt lodret belastet vægfelt skal vindlasten reguleres og den ækvivalente tværlast anvendes (denne er angivet sidst i udskriften i modulet tværbelastede vægge)
Tværlasten er næsten altid vindlast, som dels virker direkte på væggen, dels i nogle tilfælde overføres til eller fra væggen via jævnt fordelte bindere. Tværlasten forudsættes ensformigt fordelt over hele væggens areal. Den regnes positiv mod venstre (mens excentricitetsintervalgrænserne regnes positive mod højre).
Såfremt kubiksrodsformlen anvendes og formuren regnes at stabilisere bagmuren, skal den totale vindlast regnes at påvirke bagmuren
Når den betragtede væg er den lodret belastede vange i en hul mur, indgår tykkelsen af den anden vange i bestemmelsen af den belastede vanges effektive tykkelse eef.